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纯numpy数值微分法实现手写数字识别

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纯numpy数值微分法实现手写数字识别

“纯numpy数值微分法实现手写数字识别”是一个基于数值微分法的机器学习算法，可以用于手写数字识别。下面是细的步骤和示例。

步骤

使用纯numpy数值微分法实现手写数字识别的步骤如下：

  1. 导入NumPy库。
  2. 加载手写数字数据集。
  3. 定义数值微分函数。
  4. 定义损失函数。
  5. 训练模型并测试模。

下面我们将详细讲解这些步骤。

示例1：加载手写数字数据集

在这个示例中，我们将演示如何加载手写数字数据集。我们使用numpy库中的loadtxt()函数加载数据集。

import numpy as np

# 加载手写数字数据集
data = np.loadtxt('.csv', delimiter=',')

# 将数据集分为训练集和测试集
train_data = data[:1500, :]
test_data = data[1500:, :]

# 将训练集和测试集分为特征和标签
train_features = train_data[:, :-1]
train_labels = train_data[:, -1]
test_features = test_data[:, :-1]
test_labels = test_data[:, -1]

在这个示例中，我们使用numpy库中的loadtxt()函数加载手写数字数据集。然后，我们将数据集分为训练集和测试集，并将训练集和测试集分为特征和标签。

示例2：定义数值微分函数和损失函数

在这个示例中，我们将演示如何定义数值微分函数和损失函数。我们使用numpy库中的gradient()函数计算数值微分，使用numpy库中的mean()函数计算损失函数。

import numpy as np

# 定义数值微分函数
def numerical_gradient(f, x):
    h = 1e-4
    grad = np.zeros_like(x)

    for idx in range(x.size):
        tmp_val = x[idx]
        x[idx] = tmp_val + h
        fxh1 = f(x)

        x[idx] = tmp_val - h
        fxh2 = f(x)

        grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)
        x[idx] = tmp_val

    return grad

# 定义损失函数
def mean_squared_error(y, t):
    return 0.5 * np.sum((y - t) ** 2)

在这个示例中，我们定义了一个数值微分函数numerical_gradient()和一个损失函数mean_squared_error()。数值微分函数使用numpy库中的gradient()函数计算数值微分，损失函数使用numpy库中的mean()函数计算损失函数。

示例3：训练模型并测试模型

在这个示例中，我们将演示如何训练模型并测试模型。我们使用随机梯度下降法训练模型，并使用测试集测试模型的准确率。

import numpy as np

# 加载手写数字数据集
data = np.loadtxt('digits.csv', delimiter=',')

# 将数据集分为训练集和测试集
train_data = data[:1500, :]
test_data = data[1500:, :]

# 将训练集和测试集分为特征和标签
train_features = train_data[:, :-1]
train_labels = train_data[:, -1]
test_features = test_data[:, :-1]
test_labels = test_data[:, -1]

# 定义数值微分函数
def numerical_gradient(f, x):
    h = 1e-4
    grad = np.zeros_like(x)

    for idx in range(x.size):
        tmp_val = x[idx]
        x[idx] = tmp_val + h
        fxh1 = f(x)

        x[idx] = tmp_val - h
        fxh2 = f(x)

        grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)
        x[idx] = tmp_val

    return grad

# 定义损失函数
def mean_squared_error(y, t):
    return 0.5 * np.sum((y - t) ** 2)

# 定义模型
class TwoLayerNet:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

    def predict(self, x):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']

        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        return y

    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)

        return mean_squared_error(y, t)

    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        t = np.argmax(t, axis=1)

        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy

    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)

        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])

        return grads

# 训练模型
iters_num = 10000
train_size = train_features.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1

network = TwoLayerNet(input_size784, hidden_size=50, output_size=10)

for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = train_features[batch_mask]
    t_batch = train_labels[batch_mask]

    grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)

    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]

    if i % 1000 == 0:
        train_acc = network.accuracy(train_features, train_labels)
        test_acc = network.accuracy(test_features, test_labels)
        print("train acc, test acc | " + str(train_acc) + ", " + str(test_acc))

在这个示例中，我们使用随机梯度下降法训练模型，并使用测试集测试模型的准确率。我们首先定义了一个TwoLayerNet类，该类包含了模型的定义、损失函数、准确率和数值微分。然后，我们使用随机梯度下降法训练模型，并在每一千次迭代后测试模型的准确率。

这就是关于“纯numpy数值微分法实现手写数字识别”的完整攻略。我们可以使用numpy库中的loadtxt()函数加载手写数字数据集，使用numpy库中的gradient()函数计算数值微分，使用numpy库中的mean()函数计算损失函数。在训练模型时，我们可以使用随机梯度下降法练模型，并使用测试测试模型的准确率。

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