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python 回溯法模板详解

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Python回溯法模板详解

回溯法是一种常用的算法，用于解决许多组合问题，如排列、组合、子集等。在本攻略中，将介绍Python回溯法的模板，并提供两个示例说明。

Python回溯法模板

以下是Python回溯法的模板：

def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        结果.append(路径)
        return

    for 选择 in 选择列表:
        做出选择
        backtrack(路径 + 选择, 选择列表)
        撤销选择

在这个模板中，我们首先定义了一个backtrack函数，它接受两个参数：路径和选择列表。路径表示当前已经做出的选择，选择列表表示当前可供选择的选项。如果满足结束条件，我们将路径添加到结果列表中，并返回。否则，我们遍历选择列表，对于每个选择，我们做出选择，然后递归调用backtrack函数，将路径和选择作为参数传递。递归返回后，我们撤销选择，继续遍历选择列表。

示例说明

以下是使用Python回溯法解决组合问题的两个示例说明：

1. 组合总和

给定一个无重复元素的数组candidates和一个目标数target，找出candidates中所有可以使数字和为target的组合。candidates中的数字可以无限制重被选取。

以下是使用回溯法解决组合总和问题的示例代码：

def combinationSum(candidates, target):
    def backtrack(start, path, target):
        if target == 0:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(start, len(candidates)):
            if candidates[i] > target:
                continue
            path.append(candidates[i])
            backtrack(i, path, target - candidates[i])
            path.pop()

    res = []
    candidates.sort()
    backtrack(0, [], target)
    return res

在这个示例中，我们首先定义了一个backtrack函数，它接受三个参数：start、path和target。start表示当前可供选择的起始位置，path表示当前已经做出的选择，target表示当前还需要凑齐数字和。如果target等于0，我们将path添加到结果列表中，并返回。否则，我们遍历candidates数组，对于每个元素，如果它大于target，我们跳过。否则，我们将它添加到path中，然后递归调用backtrack函数将i作为start，path和target-candidates[i]作为参数传递。递归返回后，我们撤销选择，继续遍历candidates数组。

2. 全排列

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

以下是使用回溯法解决全排列问题的示例代码：

def permute(nums):
    def backtrack(path):
        if len(path) len(nums):
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in path:
                continue
            path.append(nums[i])
            backtrack(path)
            path.pop()

    res = []
    backtrack([])
    return res

在这个示例中，我们首先定义了一个backtrack函数，它接受一个参数path。如果path的长度等于nums的长度，我们将path添加到结果列表中，并返回。否则，我们遍历nums数组，对于每个元素，如果它已经在path中，我们跳过。否则，我们将它添加到path中，然后递归调用backtrack函数，将path作为参数传。递归返回后，我们撤销选择，继续遍历nums数组。

结论

本攻略中，我们介绍了Python回溯法的模板，并提供了两个示例说明。我们回溯法分别演示了如何解决组合总和和全排列问题。这些示例代码可以帮助学者更好地理解Python回溯法的实现和应用场景。

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