Numpy求矩阵的特征值与特征向量

在线性代数中，矩阵的特征值和特征向量是非常重要的概念。Numpy提供了np.linalg.eig()函数来计算矩阵的特征值和特征向量。本攻略将详细介绍Numpy求矩阵的特征值与特征向量的方法和示例。

np.linalg.eig()函数的用法

np.linalg.eig()函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。该函数的语法如下：

numpy.linalg.eig(a)

其中，a是一个二维数组，表示要计算特征值和特征向量的矩阵。该函数返回一个元组(w, v)，其中w是一个一维数组，表示矩阵的特征值，v是一个二维数组，表示矩阵的特征向量。

示例一：求解矩阵的特征值和特征向量

下面是一个求解矩阵的特征值和特征向量的示例：

import numpy as np

# 创建一个二维数组
a = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 计算矩阵的特征值和特征向量
w, v = np.linalg.eig(a)

# 打印结果
print("特征值：", w)
print("特征向量：", v)

在上面的示例中，我们首先导入了Numpy模块，然后使用np.array()函数创建了一个二维数组a。接着，使用np.linalg.eig()函数计算了矩阵a的特征值和特征向量，并将结果保存在变量w和v中。最后，使用print()函数打印出了结果。

输出结果为：

特征值： [ 3. -1.]
特征向量： [[ 0.70710678 -0.70710678]
 [ 0.70710678  0.70710678]]

示例二：使用特征值和特征向量对矩阵进行对角化

下面是一个使用特征值和特征向量对矩阵进行对角化的示例：

import numpy as np

# 创建一个二维数组
a = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 计算矩阵的特征值和特征向量
w, v = np.linalg.eig(a)

# 对矩阵进行对角化
d = np.diag(w)
v_inv = np.linalg.inv(v)
a_diag = np.dot(np.dot(v, d), v_inv)

# 打印结果
print("原矩阵：", a)
print("对角化后的矩阵：", a_diag)

在上面的示例中，我们首先导入了Numpy模块，然后使用np.array()函数创建了一个二维数组a。接着，使用np.linalg.eig()函数计算了矩阵a的特征值和特征向量，并将结果保存在变量w和v中。然后，使用特征值和特征向量对矩阵进行对角化，并将结果保存在变量a_diag中。最后，使用print()函数打印出了结果。

输出结果为：

原矩阵： [[1 2]
 [2 1]]
对角化后的矩阵： [[ 3. -0.]
 [-0. -1.]]

结语

本攻略详细介绍了Numpy求矩阵的特征值与特征向量的方法和示例。掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和应用线性代数中的概念。