Python实现斐波那契数列的方法示例

什么是斐波那契数列？

斐波那契数列，又称黄金分割数列，通常表示为f（n），在数学上的定义为：

f(0) = 0

f(1) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2) （n ≥ 2）

方法一：递归

实现斐波那契数列最简单的方法就是递归。将f(n)表示为f(n-1)+f(n-2)，当n=0或1时，可以直接返回0或1。代码如下：

def fibonacci_recursive(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)

这种方法虽然简单，但效率并不高。因为递归是通过不断调用自身函数实现的，每次调用都会产生额外的开销。当n值较大时，递归次数过多，可能导致程序崩溃。

方法二：循环

为了避免递归的缺陷，我们可以使用循环来实现斐波那契数列。我们可以利用两个变量f0和f1来表示f(0)和f(1)的值，并通过循环依次计算出后面的值。代码如下：

def fibonacci_loop(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        f0, f1 = 0, 1
        for i in range(2, n+1):
            f0, f1 = f1, f0 + f1
        return f1

这种方法比递归方法更为高效，且可以处理更大的n值。

示例一：输出前n个斐波那契数

def fibonacci_sequence(n):
    for i in range(n):
        print(fibonacci_loop(i), end=" ")
    print()

fibonacci_sequence(10)

输出结果：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

示例二：查找第n个斐波那契数

print(fibonacci_loop(10))   # 输出第10个斐波那契数

输出结果：

55

通过上述两个示例，我们可以很方便地实现斐波那契数列。